Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui estamos trabalhando com limites, que é um tópico da Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e lidar com raízes cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Esse é um caso clássico de uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nosso limite fica assim:

Passo 3

Agora, observamos que quando se aproxima de 3, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, resultando em uma forma indeterminada . Para resolver isso, precisamos simplificar mais a expressão.
Uma técnica útil para lidar com a diferença de raízes cúbicas é usar a identidade:
Aplicando isso ao nosso denominador , temos:

Passo 4

Substituindo essa expressão no nosso limite, temos:
Podemos simplificar cancelando o termo :

Passo 5

Agora, substituímos por 3 na expressão simplificada:
Simplificando:

Resposta

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Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
a)
Calcule os limites abaixo:
Considere a função . Encontre as equações para as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de , caso existam.
Encontre uma série de Taylor da função
em torno de .