Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui estamos trabalhando com limites, que é um tópico da Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e lidar com raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Esse é um caso clássico de uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nosso limite fica assim:
Passo 3
Agora, observamos que quando
se aproxima de 3, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos simplificar mais a expressão.
Uma técnica útil para lidar com a diferença de raízes cúbicas é usar a identidade:
Aplicando isso ao nosso denominador
, temos:
Passo 4
Substituindo essa expressão no nosso limite, temos:
Podemos simplificar cancelando o termo
:
Passo 5
Agora, substituímos
por 3 na expressão simplificada:
Simplificando: