Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial dado:
. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo vetorial, especificamente a fórmula do rotacional. Vamos ver passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de
é dado pela seguinte fórmula:
Isso pode parecer complicado, mas vamos destrinchar cada parte.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária na fórmula do rotacional.
Passo 4
Calculando a primeira parte do rotacional:
Então, a componente
fica:
Passo 5
Agora, vamos para a componente
:
Então, a componente
fica:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a componente
:
Então, a componente
fica:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é:
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qualquer curva fechada, simples no plano. Mostre que
Calcule os limites abaixo:
Considere a função
. Encontre as equações para as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de
, caso existam.