Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial dado: . Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo vetorial, especificamente a fórmula do rotacional. Vamos ver passo a passo como fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de é dado pela seguinte fórmula:
Isso pode parecer complicado, mas vamos destrinchar cada parte.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária na fórmula do rotacional.

Passo 4

Calculando a primeira parte do rotacional:
Então, a componente fica:

Passo 5

Agora, vamos para a componente :
Então, a componente fica:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a componente :
Então, a componente fica:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é:

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