Considere a função . Encontre as equações para as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de , caso existam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as assíntotas verticais e horizontais desse gráfico. Assíntotas são como linhas que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações algébricas e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a assíntota vertical. Isso acontece quando o denominador da fração se torna zero, porque a função não está definida aí e o gráfico “explode” para o infinito.
Então, vamos encontrar onde o denominador :
Então, a assíntota vertical está em .

Passo 3

Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Isso ocorre quando vai para mais ou menos infinito, e a função se aproxima de uma linha horizontal. Para funções do tipo , se os graus do numerador e denominador são iguais (nesse caso, ambos são de primeiro grau), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, os coeficientes de no numerador e denominador são 2 e 4, respectivamente. Então:
Portanto, a assíntota horizontal está em .

Resposta

  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:

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Calcule os limites abaixo:
Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
a)
Encontre uma série de Taylor da função
em torno de .
Sejam as funçöes e
e são contínuas em ?