Considere a função
. Encontre as equações para as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de
, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as assíntotas verticais e horizontais desse gráfico. Assíntotas são como linhas que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações algébricas e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a assíntota vertical. Isso acontece quando o denominador da fração se torna zero, porque a função não está definida aí e o gráfico “explode” para o infinito.
Então, vamos encontrar onde o denominador
:
Então, a assíntota vertical está em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Isso ocorre quando
vai para mais ou menos infinito, e a função se aproxima de uma linha horizontal. Para funções do tipo
, se os graus do numerador e denominador são iguais (nesse caso, ambos são de primeiro grau), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, os coeficientes de
no numerador e denominador são 2 e 4, respectivamente. Então:
Portanto, a assíntota horizontal está em
.
Resposta
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
a)
a)
Encontre uma série de Taylor da função
em torno de
.
Sejam as funçöes
e
e
são contínuas em
?