Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos trabalhando com limites em funções trigonométricas, especificamente com a tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tangente se comporta perto de 0 e usar essa informação para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das funções trigonométricas perto de 0. Sabemos que quando
é muito pequeno,
é aproximadamente igual a
. Ou seja:
Isso acontece porque o gráfico da tangente cruza a origem com uma inclinação de 1, então para valores pequenos de
, a tangente não se afasta muito da linha reta
.
Passo 3
Agora, aplicando essa aproximação na nossa expressão, temos:
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Simplificando a expressão
, vemos que os termos
se cancelam:
Resposta
O limite
é igual a
.