Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Vamos precisar entender como as potências funcionam quando a base é elevada a um expoente que está se aproximando de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das funções exponenciais: para qualquer número positivo
, quando
se aproxima de 0,
pode ser aproximado por
. Isso vem da expansão de Taylor da função exponencial.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Passo 5
Então, nossa expressão fica:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancela:
Resposta
O limite é
.