Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que envolvem funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função
no ponto
é definida por:
Esse limite nos dá a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é
. Então, a derivada de
em
será:
Isso exatamente o limite que precisamos calcular!
Passo 4
Sabemos, ou podemos lembrar, que a derivada de
é
. Ou seja:
Então, avaliando essa derivada no ponto
, temos:
Resposta
O limite vale
.
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Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de
.
Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função
onde