Calcule os limites abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que envolvem funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função no ponto é definida por:
Esse limite nos dá a inclinação da reta tangente à curva de no ponto .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Então, a derivada de em será:
Isso exatamente o limite que precisamos calcular!

Passo 4

Sabemos, ou podemos lembrar, que a derivada de é . Ou seja:
Então, avaliando essa derivada no ponto , temos:

Resposta

O limite vale .

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Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de .
Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função onde