Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de limites, propriedades das funções trigonométricas e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandoque) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão:
-
: Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0. - : A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. -
: Sabemos que e, próximo de 0, fica próximo de 1.
Passo 3
Vamos focar na parte . Sabemos que:
Multiplicando toda a desigualdade por
, que é positivo próximo de 0 (porque
tende a 0 e
tende a 1), temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades:
Passo 5
Aplicando o Teorema do Confronto, que diz que se uma função está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite, então ela mesma tem esse limite, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de
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