Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente (
) e o seno (
). Para resolver esse limite, vamos precisar usar identidades trigonométricas básicas e propriedades dos limites.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que:
Substituindo essa identidade na expressão:
Passo 4
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os limites abaixo:
;
Calcule os limites abaixo:
Seja
uma função real definida no intervalo aberto
. Mostre que se
então existe um
tal que se
e
então
.
Calcule os limites abaixo: