Calcule os limites abaixo: lim x 0 tg xsen 2 x;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
limx 0 tg xsen, 2x
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente ( ) e o seno ( ). Para resolver esse limite, vamos precisar usar identidades trigonométricas básicas e propriedades dos limites.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a função tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
tg x = sen, xcos, x
Substituindo na expressão original:
limx 0 sen, xcos, xsen, 2x = limx 0 sen, xcos, x cdot sen, 2x

Passo 3

Agora, vamos lembrar que:
sen, 2x = 2, sen, x cdot cos, x
Substituindo essa identidade na expressão:
limx 0 sen, xcos, x cdot 2, sen, x cdot cos, x = limx 0 12, cos^2 x

Passo 4

Agora, podemos calcular o limite substituindo 12 cdot 1^2 = 12 :
Sabemos que , então:

Resposta

O limite é igual a .

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