Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Então, o que estamos fazendo aqui é encontrar o valor que a expressão se aproxima quando cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, especialmente limites no infinito, e como as funções exponenciais se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite no infinito. Quando calculamos , estamos vendo para qual valor a função está se aproximando conforme aumenta e vai além de qualquer número. Não precisamos que atinja esse valor, apenas que se aproxime cada vez mais.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . A função exponencial cresce muito rapidamente conforme aumenta. Isso significa que, conforme tende ao infinito, também tende ao infinito. Ou seja, .

Passo 4

Nossa expressão é . Sabemos que o numerador é uma constante, 3, e o denominador cresce sem parar. Quando você tem uma constante dividida por algo que está indo para o infinito, o valor total da fração vai ficando cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 5

Matematicamente, podemos escrever isso assim:
Isso porque dividir uma constante por um número muito grande resulta em um número muito pequeno próximo de zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas condições:
Seja é contínua em 2 ? Por quê?
Calcule os limites abaixo: