Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 3. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções em pontos específicos. Para resolver, vamos precisar saber como manipular expressões algébricas e aplicar regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos dividindo por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Para entender melhor, vamos fatorar o denominador:
Então, a expressão original fica:
Agora, analisamos o comportamento da função quando
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 4
Quando
se aproxima de 3 pela direita (
):
-
é um número pequeno positivo. -
é aproximadamente 6.
Então:
Passo 5
Quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
):
-
é um número pequeno negativo. -
é aproximadamente 6.
Então:
Resposta
Como os limites laterais são diferentes, o limite
não existe.
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Seja
é contínua em 2 ? Por quê?
Calcule os limites abaixo:
Verifique se a função abaixo é continua ou descontínua no ponto indicado:
Calcule os limites abaixo: