Calcule os limites abaixo:
lim x 3 4 xx^2-9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 3. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções em pontos específicos. Para resolver, vamos precisar saber como manipular expressões algébricas e aplicar regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 4 times 33^2 - 9 = 129 - 9 = 120 por 3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos dividindo por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir.

Passo 3

Para entender melhor, vamos fatorar o denominador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Então, a expressão original fica:
4x(x - 3)(x + 3)
Agora, analisamos o comportamento da função quando se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 4

Quando 4x(x - 3)(x + 3) approx 12pequeno positivo times 6 to +infty se aproxima de 3 pela direita ( ):
  • é um número pequeno positivo.
  • é aproximadamente 6.
Então:

Passo 5

Quando 4x(x - 3)(x + 3) approx 12pequeno negativo times 6 to -infty se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
  • é um número pequeno negativo.
  • é aproximadamente 6.
Então:

Resposta

Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.

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