Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites no infinito, onde a gente analisa como uma função se comporta quando
vai para mais ou menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências e raízes, além de saber identificar quais termos são mais relevantes quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Quando
vai para o infinito, os termos com maior potência de
dominam. Então, no numerador,
é muito maior que 1, e no denominador,
é maior que 1. Podemos então aproximar:
E no denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, sabemos que
é o mesmo que
. Quando
tende para o infinito,
também tende para o infinito, o que faz com que
tenda para zero.
Resposta
Portanto,
.
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