Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites no infinito, onde a gente analisa como uma função se comporta quando vai para mais ou menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências e raízes, além de saber identificar quais termos são mais relevantes quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Quando vai para o infinito, os termos com maior potência de dominam. Então, no numerador, é muito maior que 1, e no denominador, é maior que 1. Podemos então aproximar:
E no denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, sabemos que é o mesmo que . Quando tende para o infinito, também tende para o infinito, o que faz com que tenda para zero.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: