Calcule os limites abaixo.
lim x +infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
limx +infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1
Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, mais especificamente limites quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções crescem quando fica muito grande e como simplificar expressões com raízes e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando tende a .
No numerador temos . Quando é muito grande, o termo se torna insignificante em comparação com , então se comporta aproximadamente como .
No denominador temos . Similarmente, para muito grande, o é desprezível em relação a , então se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos simplificar essas aproximações:
raizx^2 - 3 approx raizx^2 = |x|
Como raiz[3]x^3 + 1 approx raiz[3]x^3 = x está tendendo a , é positivo, então . Portanto, o numerador simplifica para .
No denominador:
Então, o denominador também simplifica para .

Passo 4

Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:
limx +infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1 approx limx +infty xx = limx +infty 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule os limites abaixo.
lim x pm infty x+1x
Usando o Teorema do confronto, prove que
lim x 0^+ raizx e^sen(pi / x)=0
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+2x-3)
Mostre que a equação x^5 - 3 x^4 - 2 x^3 - x + 1 = 0 tem uma raiz no intervalo 0,1.