Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, mais especificamente limites quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções crescem quando
fica muito grande e como simplificar expressões com raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
tende a
.
No numerador temos
. Quando
é muito grande, o termo
se torna insignificante em comparação com
, então
se comporta aproximadamente como
.
No denominador temos
. Similarmente, para
muito grande, o
é desprezível em relação a
, então
se comporta como
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar essas aproximações:
Como
está tendendo a
,
é positivo, então
. Portanto, o numerador simplifica para
.
No denominador:
Então, o denominador também simplifica para
.
Passo 4
Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
Usando o Teorema do confronto, prove que
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Mostre que a equação
tem uma raiz no intervalo
.