Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular quando
vai para mais e menos infinito da função
. Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com funções racionais onde o grau do numerador e do denominador é importante para determinar o comportamento da função quando
cresce muito ou diminui muito. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar o que acontece com cada termo conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
cresce para mais infinito (
) e para menos infinito (
).
-
Quando
vai para : Conformefica muito grande, se aproxima de 0 porque estamos dividindo 1 por um número enorme. -
Quando
vai para : Similarmente, conformefica muito grande em valor absoluto negativo, também se aproxima de 0, já que estamos dividindo 1 por um número enorme negativo, resultando em um valor muito próximo de 0.
Passo 4
Portanto, substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:
Isso acontece tanto para
indo para
quanto para
.
Resposta
O limite da função
quando
tende para mais infinito e para menos infinito é igual a 1.
Exercícios relacionados
Usando o Teorema do confronto, prove que
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Calcule os limites abaixo.
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.