Calcule os limites abaixo.
lim x pm infty x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular quando vai para mais e menos infinito da função . Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com funções racionais onde o grau do numerador e do denominador é importante para determinar o comportamento da função quando cresce muito ou diminui muito. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar o que acontece com cada termo conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x + 1x = xx + 1x = 1 + 1x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com quando cresce para mais infinito ( ) e para menos infinito ( ).
  • Quando vai para :
    Conforme fica muito grande, se aproxima de 0 porque estamos dividindo 1 por um número enorme.
  • Quando vai para :
    Similarmente, conforme fica muito grande em valor absoluto negativo, também se aproxima de 0, já que estamos dividindo 1 por um número enorme negativo, resultando em um valor muito próximo de 0.

Passo 4

Portanto, substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:
1 + 1x approx 1 + 0 = 1
Isso acontece tanto para indo para quanto para .

Resposta

O limite da função lim x +infty x+1x = 1 quando lim x -infty x+1x = 1 tende para mais infinito e para menos infinito é igual a 1.

Exercícios relacionados

Usando o Teorema do confronto, prove que
lim x 0^+ raizx e^sen(pi / x)=0
A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3^+[[x]]
Calcule os limites abaixo.
lim x +infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+2x-3)