Calcule os limites abaixo.
lim x -infty x^2 e^-x

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Isso tá no campo de limites, que faz parte do cálculo diferencial e integral. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções polinomiais e exponenciais se comportam quando cresce muito, seja pra mais ou pra menos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como cada parte da função se comporta quando vai para menos infinito. A parte é um polinômio de segundo grau, e sabemos que, conforme fica muito grande (positivo ou negativo), cresce bastante. Já a parte , que é uma função exponencial, quando é negativo e vai para menos infinito, vira positivo e muito grande, então cresce também muito rápido.

Passo 3

Agora, precisamos comparar as taxas de crescimento dessas duas funções. Funções exponenciais, como , crescem muito mais rápido do que qualquer função polinomial, como . Isso significa que, embora esteja aumentando, está aumentando ainda mais rápido.

Passo 4

Dessa forma, mesmo multiplicando por , o crescimento exponencial domina e faz com que o produto também cresça para mais infinito.

Resposta

O limite é .

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