Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é calcular o limite quando
vai para menos infinito da função
. Isso tá no campo de limites, que faz parte do cálculo diferencial e integral. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções polinomiais e exponenciais se comportam quando
cresce muito, seja pra mais ou pra menos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver como cada parte da função se comporta quando
vai para menos infinito. A parte
é um polinômio de segundo grau, e sabemos que, conforme
fica muito grande (positivo ou negativo),
cresce bastante. Já a parte
, que é uma função exponencial, quando
é negativo e vai para menos infinito,
vira positivo e muito grande, então
cresce também muito rápido.
Passo 3
Agora, precisamos comparar as taxas de crescimento dessas duas funções. Funções exponenciais, como
, crescem muito mais rápido do que qualquer função polinomial, como
. Isso significa que, embora
esteja aumentando,
está aumentando ainda mais rápido.
Passo 4
Dessa forma, mesmo multiplicando
por
, o crescimento exponencial domina e faz com que o produto também cresça para mais infinito.
Resposta
O limite é
.
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.
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