Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Limites no cálculo, mais especificamente limites no infinito. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a infinito ou menos infinito, os termos de menor grau (como
e
) têm pouca influência no valor do limite.
Passo 3
Agora, para simplificar o cálculo, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a menos infinito. Os termos
,
e
vão se aproximar de zero, porque quanto maior o valor de
, menor será o valor dessas frações.
Passo 5
Então, substituindo esses limites na expressão, temos:
Resposta
O limite quando
tende a menos infinito de
é
.
Exercícios relacionados
se a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é descontínua em
dado. Esboce o gráfico das funções.
Usando o Teorema do confronto, prove que
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.