Calcule os limites abaixo.
lim x -infty x^2+x-12 x+5

Passo 1

Vamos calcular o limite . Nesse exercício, vamos trabalhar com o conceito de limites no infinito e comportamento de funções para valores grandes de . Para resolver, precisamos identificar quais termos são mais importantes no numerador e no denominador conforme vai para .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^2 + x - 12x + 5 = x^2x + xx - 1x2xx + 5x = x + 1 - 1x2 + 5x . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando -infty + 1 - 02 + 0 = -infty2 = -infty :
  • tende a .
  • permanece constante.
  • tende a 0.
  • permanece constante.
  • tende a 0.
Substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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