Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Nesse exercício, vamos trabalhar com o conceito de limites no infinito e comportamento de funções para valores grandes de
. Para resolver, precisamos identificar quais termos são mais importantes no numerador e no denominador conforme
vai para
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
:
-
tende a . -
permanece constante. -
tende a 0. -
permanece constante. -
tende a 0.
Substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
se a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é descontínua em
dado. Esboce o gráfico das funções.
Calcule os limites abaixo.
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.