Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites no infinito, e para resolvê-lo a gente vai precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Isso é importante porque, quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Ou seja, os outros termos (como
,
e
) ficam menos significativos comparados aos
.
Passo 3
Agora, vamos isolar os termos de maior grau no numerador e no denominador. Podemos reescrever a expressão dividindo todos os termos por
:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece com cada termo à medida que
tende ao infinito:
-
tende a 0, porque cresce sem limites. -
também tende a 0, já que está sempre entre -1 e 1, e cresce muito. -
no denominador também tende a 0.
Então, nossa expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.