Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de cada parte da fração muda conforme
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador, temos
(grau 2). Isso já nos dá uma pista sobre o comportamento do limite.
Passo 3
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, geralmente o limite tende a zero. Para confirmar isso, vamos dividir todos os termos por
, que é o maior grau do denominador:
Simplificando, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada fração individualmente conforme
tende a mais infinito:
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a zero.