Calcule os limites:
lim x +infty x-5x^2+3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando tende a mais infinito. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de cada parte da fração muda conforme cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador, temos (grau 2). Isso já nos dá uma pista sobre o comportamento do limite.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, geralmente o limite tende a zero. Para confirmar isso, vamos dividir todos os termos por x - 5x^2 + 3x + 4 = xx^2 - 5x^2x^2x^2 + 3xx^2 + 4x^2 , que é o maior grau do denominador:
1x - 5x^21 + 3x + 4x^2
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada fração individualmente conforme limx to +infty 1x = 0 tende a mais infinito:
limx to +infty 5x^2 = 0
limx to +infty 3x = 0
limx to +infty 4x^2 = 0

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
0 - 01 + 0 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a zero.

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