Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando tende a mais infinito. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de cada parte da fração muda conforme cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador, temos (grau 2). Isso já nos dá uma pista sobre o comportamento do limite.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, geralmente o limite tende a zero. Para confirmar isso, vamos dividir todos os termos por , que é o maior grau do denominador:
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada fração individualmente conforme tende a mais infinito:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a zero.

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Calcule os limites:
Calcule os limites:
com as condições de contorno dadas.
b)
Calcule os limites abaixo: