Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de limites em funções racionais na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e analisar o comportamento das funções quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 2. No denominador, temos
, que é um polinômio de grau 1.
Passo 3
Quando comparamos os graus dos polinômios, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, como é o caso aqui (grau 2 > grau 1), sabemos que o limite tende ao infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, observamos os coeficientes principais.
Passo 4
No numerador, o termo de maior grau é
com coeficiente positivo. No denominador, o termo de maior grau é
com coeficiente negativo. Então, quando
tende ao infinito positivo,
cresce positivamente e
cresce negativamente.
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento da função:
Conforme
tende ao infinito positivo,
tende a menos infinito.