Calcule os limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse problema está relacionado ao conteúdo de limites em funções racionais na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e analisar o comportamento das funções quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é um polinômio de grau 2. No denominador, temos , que é um polinômio de grau 1.

Passo 3

Quando comparamos os graus dos polinômios, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, como é o caso aqui (grau 2 > grau 1), sabemos que o limite tende ao infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, observamos os coeficientes principais.

Passo 4

No numerador, o termo de maior grau é com coeficiente positivo. No denominador, o termo de maior grau é com coeficiente negativo. Então, quando tende ao infinito positivo, cresce positivamente e cresce negativamente.

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento da função:
Conforme tende ao infinito positivo, tende a menos infinito.

Resposta

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b)
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites:
Calcule os limites: