Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites no cálculo, especificamente lidando com funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Entender os limites quando tende ao infinito com funções racionais envolve comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a , dependendo dos coeficientes.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do denominador for maior, o limite tende a 0.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador ( ) é maior que o grau do denominador ( ). Isso indica que o limite vai para . Precisamos verificar o sinal para determinar se é ou .

Passo 5

O coeficiente do termo de maior grau no numerador é e no denominador é (implicado em ). Como é negativo e o grau do numerador é maior, isso significa que, conforme cresce, a função vai se aproximar de .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo:
Se e , determine usando a derivada da função inversa.
Seja . Verifique se: é contínua em .