Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão pede para a gente determinar, se existirem, as assíntotas da função e fazer o gráfico dela. Vamos precisar entender sobre assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma assíntota pode ser vertical, horizontal ou oblíqua. Para essa função, que envolve uma raiz quadrada, vamos focar nas assíntotas horizontais e oblíquas, já que não há valores de que tornem a função indefinida (como acontece com assíntotas verticais).

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função quando tende para o infinito positivo e negativo. Isso nos ajuda a identificar possíveis assíntotas.
Para muito grande (positivo ou negativo), o termo domina o dentro da raiz. Então:
Isso significa que, para positivo, , e para negativo, .

Passo 4

Assim, podemos dizer que a função se aproxima das linhas quando tende para e quando tende para . Essas linhas são as assíntotas oblíquas da função.

Passo 5

Agora, vamos resumir:
  • Para : , então é uma assíntota.
  • Para : , então é outra assíntota.

Resposta

As assíntotas da função são as retas e .

Gráfico

Gráfico da função f(x) = √(4x² + 1) com assíntotas y=2x e y=-2x
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real da função, se disponível.)

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Calcule os limites abaixo:
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo:
Se e , determine usando a derivada da função inversa.