Calcule os limites abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite no infinito de uma função racional, ou seja, uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver, vamos analisar o comportamento desses polinômios quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, identifique o grau do numerador e do denominador. O grau é o maior expoente de
em cada polinômio.
- No numerador
, o grau é 3. - No denominador
, o grau é 2.
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, sabemos que o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior termo de
no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende a menos infinito (
):
-
continua tendendo a menos infinito. -
tende a 0, pois qualquer número dividido por algo que cresce sem limite tende a zero. -
também tende a 0, pelo mesmo motivo. -
no denominador também tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, sabemos que
tende a menos infinito, então:
Isso significa que a função cresce sem limite negativo à medida que
vai para menos infinito.
Resposta
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