Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de limite está relacionado com o estudo de derivadas na matemática, especificamente a derivada da função tangente. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função
em
é definida como:
No nosso caso, a função
é
(tangente de
).
Passo 3
Aplicando a definição de derivada à nossa função, temos:
Isso significa que o limite que precisamos calcular é, na verdade, a derivada da tangente em
.
Passo 4
Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. A derivada de
é:
Então, substituindo
por
, temos:
Resposta
Portanto, o limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
;
Mostre que a função
é contínua no ponto 0 . A função
é contínua no ponto
com
?
Sejam
e
funções reais tais que
e
, podemos concluir que