Calcule os limites abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de limite está relacionado com o estudo de derivadas na matemática, especificamente a derivada da função tangente. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função em é definida como:
No nosso caso, a função é (tangente de ).

Passo 3

Aplicando a definição de derivada à nossa função, temos:
Isso significa que o limite que precisamos calcular é, na verdade, a derivada da tangente em .

Passo 4

Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. A derivada de é:
Então, substituindo por , temos:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: ;
Mostre que a função
é contínua no ponto 0 . A função é contínua no ponto com ?
Sejam e funções reais tais que e , podemos concluir que