Decida se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para decidirmos se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de simetria de funções. Precisamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar esses conceitos à função .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função par. Uma função é par se ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função é ímpar se ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 4

Vamos analisar a função :
Primeiro, calculamos substituindo por :
Então, podemos reescrever como:

Passo 5

Agora, vamos verificar se a condição para função par é satisfeita:
Comparando com :
Claramente, . Portanto, a função não é par.

Passo 6

Agora, vamos verificar se a condição para função ímpar é satisfeita:
Calculando :
Comparando com :
Vemos que é verdadeiro para todos os diferentes de zero.

Resposta

A função é uma função ímpar.

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