Decida se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para decidirmos se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de simetria de funções. Precisamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar esses conceitos à função
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função par. Uma função
é par se ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função
é ímpar se ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 4
Vamos analisar a função
:
Primeiro, calculamos
substituindo
por
:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 5
Agora, vamos verificar se a condição para função par é satisfeita:
Comparando
com
:
Claramente,
. Portanto, a função
não é par.
Passo 6
Agora, vamos verificar se a condição para função ímpar é satisfeita:
Calculando
:
Comparando com
:
Vemos que
é verdadeiro para todos os
diferentes de zero.
Resposta
A função
é uma função ímpar.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine as funçöes compostas
e
e seus respectivos domínios.
Determine todos os valores de
que satisfazem a desigualdade abaixo:
Seja
qualquer curva fechada, simples no plano. Mostre que
Calcule os limites abaixo: