Calcule os limites abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função . Esse tipo de problema está ligado ao estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre a função arco-tangente ( ) e como ela se comporta quando o seu argumento está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função que nos dá o ângulo cujo tangente é . Quando está próximo de zero, sabemos que também está próximo de zero e, na verdade, podemos aproximar por quando é pequeno. Isso significa que, para valores pequenos de , é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, substituindo essa aproximação na nossa função original, temos:
Aqui, os no numerador e no denominador se cancelam, restando:

Passo 4

Portanto, ao fazermos se aproximar de 0 pela direita, a função se aproxima de . Isso significa que o limite da função quando tende a 0 pela direita é .

Resposta

Exercícios relacionados

Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
em
Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
, em
Determine as assíntotas oblíquas de:
.