Calcule os limites abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da função
. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre a função arco-tangente (
) e como ela se comporta quando o seu argumento está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função que nos dá o ângulo cujo tangente é
. Quando
está próximo de zero, sabemos que
também está próximo de zero e, na verdade, podemos aproximar
por
quando
é pequeno. Isso significa que, para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, substituindo essa aproximação na nossa função original, temos:
Aqui, os
no numerador e no denominador se cancelam, restando:
Passo 4
Portanto, ao fazermos
se aproximar de 0 pela direita, a função
se aproxima de
. Isso significa que o limite da função quando
tende a 0 pela direita é
.
Resposta
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Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
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Determine as assíntotas oblíquas de:
.