Determine as assíntotas oblíquas de:
f(x)=(x^2+1)/(x+1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar as assíntotas oblíquas da função . Assíntotas oblíquas são retas que a curva da função se aproxima quando vai para ou . Para achar isso, vamos precisar fazer uma divisão polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador . Fazemos isso assim:
  1. Dividendo: (colocamos o para ficar completo)
  2. Divisor:
Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Multiplicamos o divisor pelo resultado:
Subtraímos esse resultado do dividendo:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte fracionária . Quando cresce e cresce (vai para ), essa fração se aproxima de porque os termos de no numerador e denominador dominam:
Portanto, a parte fracionária se torna insignificante em comparação com o termo .

Resposta

A assíntota oblíqua da função é .

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