Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos os máximos e mínimos globais da função no intervalo . Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge esses extremos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para localizar os pontos críticos. A derivada de é:

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Sabemos que nunca é zero, então:
Como não existe número real cujo quadrado seja negativo, não há pontos críticos no intervalo .

Passo 4

Como não existem pontos críticos, os extremos globais da função no intervalo dado estarão nos limites do intervalo. Vamos avaliar a função para e :
Para :
Para :

Resposta

O mínimo global da função é aproximadamente e o máximo global é aproximadamente .

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em
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2.
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Calcule os limites abaixo.
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, em