Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos os máximos e mínimos globais da função
no intervalo
. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge esses extremos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para localizar os pontos críticos. A derivada de
é:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Sabemos que
nunca é zero, então:
Como não existe número real cujo quadrado seja negativo, não há pontos críticos no intervalo
.
Passo 4
Como não existem pontos críticos, os extremos globais da função no intervalo dado estarão nos limites do intervalo. Vamos avaliar a função para
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
O mínimo global da função é aproximadamente
e o máximo global é aproximadamente
.
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em
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2.
.
Calcule os limites abaixo.
.
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, em