Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
ln |sen(x)|, em [-3 pi, 2 pi]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinarmos os máximos e mínimos globais da função no intervalo . Vamos precisar usar conceitos de cálculo de derivadas e análise de funções periódicas, já que estamos lidando com a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O é o logaritmo natural, e significa o valor absoluto do seno de . Sabemos que o seno de varia entre -1 e 1, então varia entre 0 e 1. Assim, vai variar entre (quando se aproxima de 0) e 0 (quando ).

Passo 3

Agora, vamos identificar onde a função atinge esses valores extremos no intervalo . Os pontos onde são importantes porque não está definido (vai para ). Esses pontos ocorrem em . Assim, a função terá assíntotas verticais nesses pontos e estará definida somente nos intervalos entre eles.

Passo 4

Para encontrar os máximos globais, buscamos os pontos onde , pois . Isso acontece quando ou , ou seja, em dentro do intervalo dado.

Passo 5

Quanto aos mínimos globais, observamos que a função tende a próximo aos pontos onde . No entanto, não é um valor real, então podemos dizer que a função não possui um mínimo global real no intervalo considerado.

Resposta

No intervalo , a função atinge seu máximo global de 0 nos pontos . Não há mínimo global definido nesse intervalo.

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