Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
, em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinarmos os máximos e mínimos globais da função no intervalo
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo de derivadas e análise de funções periódicas, já que estamos lidando com a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . O
é o logaritmo natural, e significa o valor absoluto do seno de
. Sabemos que o seno de
varia entre -1 e 1, então varia entre 0 e 1. Assim, vai variar entre
(quando se aproxima de 0) e 0 (quando ).
Passo 3
Agora, vamos identificar onde a função atinge esses valores extremos no intervalo
. Os pontos onde são importantes porque
não está definido (vai para
). Esses pontos ocorrem em
. Assim, a função terá assíntotas verticais nesses pontos e estará definida somente nos intervalos entre eles.
Passo 4
Para encontrar os máximos globais, buscamos os pontos onde , pois
. Isso acontece quando ou , ou seja, em
dentro do intervalo dado.
Passo 5
Quanto aos mínimos globais, observamos que a função tende a
próximo aos pontos onde . No entanto,
não é um valor real, então podemos dizer que a função não possui um mínimo global real no intervalo considerado.
Resposta
No intervalo
, a função atinge seu máximo global de 0 nos pontos
. Não há mínimo global definido nesse intervalo.