Verifique se a função abaixo é continua ou descontínua no ponto indicado:

Passo 1

Então, a gente tem uma função que muda de expressão quando é maior que 1 e quando é menor ou igual a 1. O ponto que vamos verificar é em . A matéria aqui é sobre continuidade de funções, que basicamente verifica se o gráfico da função é “suave” naquele ponto, sem saltos ou interrupções. Para resolver, vamos precisar calcular o limite pela esquerda e pela direita em e comparar com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o valor da função em . Como para , a função é . Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1). Usamos a expressão :

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite quando se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1). Aqui, a função é . Simplificando a expressão:
Então:

Passo 5

Agora, comparamos os limites e o valor da função em :
Como todos são iguais, a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua no ponto .

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