Verifique se a função abaixo é continua ou descontínua no ponto indicado:
Passo 1
Então, a gente tem uma função que muda de expressão quando
é maior que 1 e quando
é menor ou igual a 1. O ponto que vamos verificar é em
. A matéria aqui é sobre continuidade de funções, que basicamente verifica se o gráfico da função é “suave” naquele ponto, sem saltos ou interrupções. Para resolver, vamos precisar calcular o limite pela esquerda e pela direita em
e comparar com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o valor da função em
. Como para
, a função é
. Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1). Usamos a expressão
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1). Aqui, a função é
. Simplificando a expressão:
Então:
Passo 5
Agora, comparamos os limites e o valor da função em
:
Como todos são iguais, a função é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.
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Seja
é contínua em 2 ? Por quê?
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Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, caso existam: