Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aqui:
Aqui estamos lidando com um limite de função de duas variáveis, ou seja, queremos ver o que acontece com a expressão quando tanto
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Existe uma identidade algébrica que nos ajuda a fatorar essa soma de cubos. A identidade é:
Isso significa que podemos reescrever o numerador dessa forma, o que vai simplificar a nossa expressão inteira.
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na nossa expressão original:
Aqui, vemos que
Passo 4
Após cancelar
, a expressão simplifica para:
Agora, nosso trabalho se resume a calcular o limite dessa nova expressão quando
Passo 5
Vamos calcular o limite termo a termo:
-
porque está indo para 0 e também vai para 0. -
porque tanto quanto estão indo para 0, então o produto deles também vai para 0. -
pelo mesmo motivo de .
Passo 6
Somando todos esses limites:
Portanto, o limite da expressão simplificada é 0.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Nos problemas de 1-4, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada.
Mostre que os limites abaixo não existem: