Nos problemas de 1-4, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, temos uma equação diferencial pra resolver:
Vamos usar substituição, que é uma técnica da matéria de Equações Diferenciais. Pra resolver, vamos precisar manipular a equação para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir tudo por
pra simplificar:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição. Seja
. Assim,
. Vamos achar
usando a regra do produto:
Passo 4
Substituindo
e
na equação original:
Simplificando:
Como
, fica:
Passo 5
Agora, separamos as variáveis:
Passo 6
Vamos integrar os dois lados. A integral de
é
, e a de
é
:
Onde
Passo 7
Vamos simplificar exponenciando ambos os lados para tirar os logaritmos:
Então,
Passo 8
Lembrando que
, temos:
Multiplicando por
Resposta
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