Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema envolve o conceito de limites em funções de duas variáveis e também algebra básica para simplificar expressões. Vamos precisar entender como manusear expressões algébricas e aplicar propriedades de limites para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Sabemos que existe uma identidade algébrica para a diferença de cubos:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa identidade para simplificar o numerador.
Passo 3
Aplicando a identidade:
Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
Passo 4
Observamos que
está no numerador e no denominador. Desde que
, podemos cancelar esse termo:
Agora, simplificamos para:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
e
por 1, já que
:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
Nos problemas de 1-4, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada.