Encontre a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada. y = x^2 - 2 x + 1 ; x = -2

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que toca a curva exatamente no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação dessa reta tangente e depois montar a equação da reta usando esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva quando . Para isso, a gente substitui na equação da função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto de interesse. Vamos calcular a derivada de :
Isso significa que a inclinação depende do valor de .

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto onde :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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