Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que toca a curva exatamente no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação dessa reta tangente e depois montar a equação da reta usando esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva quando . Para isso, a gente substitui na equação da função:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto de interesse. Vamos calcular a derivada de :
Isso significa que a inclinação depende do valor de .
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto onde :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente: