Calcule os limites abaixo.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando as variáveis
,
e
se aproximam dos valores
,
e
, respectivamente. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite de funções contínuas, que nos permite substituir diretamente os valores que as variáveis estão se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando as variáveis se aproximam desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Como estamos lidando com raízes quadradas e multiplicação, que são operações contínuas, podemos substituir os valores diretamente.
Passo 3
Vamos substituir
por
,
por
e
por
na função:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte da expressão:
Passo 5
Substituindo esses valores de volta na expressão, temos:
Passo 6
Vamos resolver a expressão passo a passo:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Expresse a integral em coorderiadas cilíndricas.
Pra os itens a seguir considere a função
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Mostre que a função
é solução da EDP
(2.50 pontos)
Um cone de sorvete pode ser modelado pela regiāo limitada pelo hemisfério e o cone
. Ache o volume.
Um cone de sorvete pode ser modelado pela regiāo limitada pelo hemisfério