Calcule os limites abaixo.
lim (x, y, z) (1,4,9)[raizx z-raizy+raizx].

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando as variáveis raizx z - raizy + raizx , e se aproximam dos valores , e , respectivamente. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite de funções contínuas, que nos permite substituir diretamente os valores que as variáveis estão se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando as variáveis se aproximam desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Como estamos lidando com raízes quadradas e multiplicação, que são operações contínuas, podemos substituir os valores diretamente.

Passo 3

Vamos substituir raiz1 times 9 - raiz4 + raiz1 por , por e por na função:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da expressão:
raiz1 times 9 = raiz9 = 3
raiz4 = 2
raiz1 = 1

Passo 5

Substituindo esses valores de volta na expressão, temos:
3 - 2 + 1

Passo 6

Vamos resolver a expressão passo a passo:
3 - 2 = 1
1 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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