Mostre que a função é solução da EDP

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que a função resolve a equação diferencial parcial (EDP):
Aqui, vamos usar conceitos de derivadas parciais para calcular cada uma das derivadas de em relação a , e , e depois somar tudo para ver se bate com o lado direito da EDP.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Lembre-se que, ao derivar em relação a , e são tratadas como constantes.
Explicando:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , já que não tem .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , :
Explicando:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, a derivada parcial de em relação a , :
Explicando:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas derivadas parciais:
Vamos organizar os termos:
Perceba que isso é igual a , porque:

Resposta

Portanto, a soma das derivadas parciais de é igual a , ou seja:
Isso mostra que a função é realmente uma solução da EDP dada.

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