Calcule os limites abaixo.
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor, no caso, quando
vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de limites e funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
. Observa que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. Sabemos que
.
Passo 3
Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam (desde que
), restando apenas
.
Passo 4
Agora, a expressão do limite fica mais simples:
Sabemos que, conforme
cresce sem limite (vai para mais infinito),
também cresce sem limite. O logaritmo natural de um número que vai para mais infinito também vai para mais infinito. Portanto, o limite do logaritmo será infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que
existe.
Calcule os limites a seguir.
c)
c)
Calcule o valor de
tal que
e
.
Simplificando a expressão
, para
, obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)