Calcule o valor de
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
que satisfaz as seguintes condições:
Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções tangente (
) e cotangente (
). Para resolver isso, vamos usar a relação entre essas duas funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Como sabemos que
, podemos substituir na equação:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, voltando à primeira equação que nos foi dada:
Já descobrimos que
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para isolar
:
Resposta
O valor de
que satisfaz as condições dadas é
.