Calcule o valor de tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de que satisfaz as seguintes condições:
Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções tangente ( ) e cotangente ( ). Para resolver isso, vamos usar a relação entre essas duas funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Como sabemos que , podemos substituir na equação:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, voltando à primeira equação que nos foi dada:
Já descobrimos que . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para isolar :

Resposta

O valor de que satisfaz as condições dadas é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
n)
Prove que existe.
Simplificando a expressão , para , obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)
A equação , para , tem conjunto verdade igual a:
a)
b)
c)
d)
e)