Calcule o valor de m pertence a R tal que tg(alpha) = (m - 1) / 2 e cotg alpha = 8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de que satisfaz as seguintes condições:
Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções tangente ( ) e cotangente ( ). Para resolver isso, vamos usar a relação entre essas duas funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Como sabemos que , podemos substituir na equação:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, voltando à primeira equação que nos foi dada:
Já descobrimos que . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para isolar :

Resposta

O valor de que satisfaz as condições dadas é .

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