Calcule os limites a seguir.
c)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão influenciar mais o comportamento da função quando tende a .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior grau presente no denominador, que é . Assim, temos:

Passo 4

Com tendendo a , os termos e vão se aproximando de zero, porque qualquer número dividido por um número muito grande (positivo ou negativo) resulta em algo próximo de zero. Assim, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Seja uma função diferenciável , com . Prove que
Seja uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação: .
(a) Se for diferenciável, então , onde é constante.
(b) Se for contínua, então , onde é constante.
Prove que existe.
Calcule os limites abaixo.
n)