Calcule os limites abaixo. Em nenhum deles é necessário usar a definição!!
a)
b)
c)
(Dica: Fatore ou multiplique o numerador e denominador por d)
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos avaliar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de
. Precisaremos conhecer propriedades de funções contínuas e limites de funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador:
. Quando
se aproxima de
,
e
tendem a 0, então o denominador se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Quando
se aproxima de
:
-
tende a , já que tende a 0. -
se expande para . Substituindo e , temos .
Passo 4
Então, o numerador tende a
.
Passo 5
Finalmente, o limite da função é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador:
Resposta
O limite é
.