Calcule os limites abaixo, se possível.
m) lim x +infty raizx+1x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite . Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos , que é a raiz quadrada de uma função que cresce sem limites à medida que aumenta. No denominador, temos , que também cresce sem limites quando vai para o infinito.

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por limx to +infty raizx+1x+3 = limx to +infty raizx+1xx+3x , que é a maior potência de presente no denominador. Isso ajuda a visualizar a taxa de crescimento de cada parte.

Passo 4

Agora, simplificamos cada parte:
  1. Para o numerador:
raizx+1x = raizx(1 + 1x)x = raizx cdot raiz1 + 1xx = raiz1 + 1xraizx
À medida que raiz1 + 1xraizx approx 1raizx tende ao infinito, x+3x = 1 + 3x tende a zero, então 1 + 3x approx 1 aproxima-se de 1. Portanto:
  1. Para o denominador:
À medida que tende ao infinito, tende a zero, então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta no limite:
limx to +infty 1raizx1 = limx to +infty 1raizx
Sabemos que, quando cresce sem limites, tende a zero.

Resposta

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