Calcule os limites abaixo, se possível.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite
. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
, que é a raiz quadrada de uma função que cresce sem limites à medida que
aumenta. No denominador, temos
, que também cresce sem limites quando
vai para o infinito.
Passo 3
Para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência de
presente no denominador. Isso ajuda a visualizar a taxa de crescimento de cada parte.
Passo 4
Agora, simplificamos cada parte:
- Para o numerador:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero, então
aproxima-se de 1. Portanto:
- Para o denominador:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 5
Agora, substituímos de volta no limite:
Sabemos que, quando
cresce sem limites,
tende a zero.