O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema que temos aqui é calcular o limite quando
tende ao infinito da função racional
. Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, especialmente lidando com potências de
que não são inteiras ou são negativas. Para isso, vamos precisar dividir o numerador e o denominador pela maior potência de
que aparece no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique a maior potência de
no denominador. No nosso caso, o denominador é
, e a maior potência de
aqui é
ou simplesmente
. Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
.
Passo 3
Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 4
Simplificando cada termo:
-
porque e . -
. -
. -
permanece a mesma.
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque o denominador cresce sem limites. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo. -
tende a 0.
Então, a expressão simplificada se torna:
Resposta
O limite da função quando
tende ao infinito é
.