O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de x não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x infty 2 raizx+x^-13 x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema que temos aqui é calcular o limite quando tende ao infinito da função racional . Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, especialmente lidando com potências de que não são inteiras ou são negativas. Para isso, vamos precisar dividir o numerador e o denominador pela maior potência de que aparece no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique a maior potência de no denominador. No nosso caso, o denominador é , e a maior potência de aqui é ou simplesmente . Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por .

Passo 3

Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por 2 raizx + x^-13x - 7 = 2 raizxx + x^-1x3xx - 7x :

Passo 4

Simplificando cada termo:
  • 2raizx + 1x^23 - 7x porque e .
  • .
  • .
  • permanece a mesma.
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 0 + 03 - 0 = 03 = 0 tende ao infinito:
  • tende a 0 porque o denominador cresce sem limites.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
  • tende a 0.
Então, a expressão simplificada se torna:

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é .

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