Determine os limites nos Exercícios 37-48.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função à medida que
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos próximos de 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta quando
tende a 0 e como isso afeta a fração inteira.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise:
Entender o que acontece com
quando
se aproxima de 0 é chave aqui. O expoente
significa que estamos lidando com a raiz cúbica de
.
Passo 3
Sabemos que à medida que
se aproxima de 0 pela direita,
também se aproxima de 0. Isso porque a raiz cúbica de um número muito pequeno (positivo) resulta em um número ainda menor, mas positivo.
Passo 4
Agora, analisando
, temos o inverso de um número que está se aproximando de 0. Quando tomamos o inverso de um número que se aproxima de 0, o resultado tende ao infinito. Portanto,
tende ao infinito positivo quando
.
Passo 5
Multiplicando isso pelo fator
, que é uma constante positiva, o comportamento do limite continua tendendo para o infinito positivo. Ou seja: