Determine os limites nos Exercícios 37-48.
lim x 0^+ 23 x^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função à medida que se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos próximos de 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando tende a 0 e como isso afeta a fração inteira.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise:
23 x^1/3 = 23 cdot 1x^1/3
Entender o que acontece com quando se aproxima de 0 é chave aqui. O expoente significa que estamos lidando com a raiz cúbica de .

Passo 3

Sabemos que à medida que se aproxima de 0 pela direita, também se aproxima de 0. Isso porque a raiz cúbica de um número muito pequeno (positivo) resulta em um número ainda menor, mas positivo.

Passo 4

Agora, analisando , temos o inverso de um número que está se aproximando de 0. Quando tomamos o inverso de um número que se aproxima de 0, o resultado tende ao infinito. Portanto, tende ao infinito positivo quando .

Passo 5

Multiplicando isso pelo fator 23 cdot 1x^1/3 +infty quando x 0^+ , que é uma constante positiva, o comportamento do limite continua tendendo para o infinito positivo. Ou seja:

Resposta

limx 0^+ 23 x^1 / 3 = +infty

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