Calcule os limites abaixo.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções do tipo
se comportam quando
cresce para o infinito. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites:
. Essa é uma forma padrão que nos ajuda a calcular limites que parecem complicados, mas que na verdade têm uma solução direta.
Passo 3
Na nossa expressão, temos
. Comparando com a regra que mencionamos, vemos que
. Ou seja, estamos no formato
com
.
Passo 4
Aplicando a regra, substituímos
por
na expressão
. Portanto:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Usando integração por parte determine as seguinte fórmulas de recorrência:
O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade de material presente. Se sua meia vida (tempo necessário para
da massa inicialmente presente desintegrar-se) é de 30 anos e se a massa inicial (presente no instante
) é de
faça o que se pede: Expresse a massa
, em gramas, após decorridos
de ciclos de meia vida (tempo
anos ). Qual é a massa de césio-137 que permanece ainda depois de decorrido 120 anos?
Calcule a integral de linha onde
é a curva dada:
(a) , onde
é parametrizado por
.
(a)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(b) .
(b)