Calcule os limites abaixo.
(q) lim x +infty(1+17 x)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções do tipo se comportam quando cresce para o infinito. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites: . Essa é uma forma padrão que nos ajuda a calcular limites que parecem complicados, mas que na verdade têm uma solução direta.

Passo 3

Na nossa expressão, temos . Comparando com a regra que mencionamos, vemos que . Ou seja, estamos no formato com .

Passo 4

Aplicando a regra, substituímos lim x +infty(1+17 x)^x = e^17 por na expressão . Portanto:

Resposta

O limite é .

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