Calcule os limites abaixo.
(q) lim x +infty(1+17 x)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções do tipo se comportam quando cresce para o infinito. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites: . Essa é uma forma padrão que nos ajuda a calcular limites que parecem complicados, mas que na verdade têm uma solução direta.

Passo 3

Na nossa expressão, temos . Comparando com a regra que mencionamos, vemos que . Ou seja, estamos no formato com .

Passo 4

Aplicando a regra, substituímos lim x +infty(1+17 x)^x = e^17 por na expressão . Portanto:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Usando integração por parte determine as seguinte fórmulas de recorrência:
& (a) integral cos ^n(x) d x=cos ^n-1(x) sen(x)n+n-1n integral cos ^n-2(x) d x, n=1,2, ldots & (b) integral sen^n(x) d x=-sen^n-1(x) cos (x)n+n-1n integral sen^n-2(x) d x, n=1,2, ldots
O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade de material presente. Se sua meia vida (tempo necessário para 50 % da massa inicialmente presente desintegrar-se) é de 30 anos e se a massa inicial (presente no instante t = 0 ) é de 100 g faça o que se pede: Expresse a massa m = m(n), em gramas, após decorridos n de ciclos de meia vida (tempo t = n t_* anos ). Qual é a massa de césio-137 que permanece ainda depois de decorrido 120 anos?
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Determine a para que a função dada seja contínua:
(b) f(x) = { (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) se x != 2, a se x = 2 }.