Determine
para que a função dada seja contínua:
(b)
.
(b)
Passo 1
Então, a gente tem esse exercício que pede para encontrar o valor de
que faz a função ser contínua. A função está definida de duas formas diferentes: uma para quando
é diferente de 2 e outra quando
é igual a 2. A matéria que vamos usar aqui é Continuidade de Funções. Vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. No nosso caso, queremos que a função
seja contínua em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2. Para
, a função é dada por:
Vamos simplificar essa expressão. O numerador
pode ser fatorado:
Então, temos:
Para
, podemos cancelar
:
Passo 4
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 2:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, o valor da função nesse ponto deve ser igual ao limite que encontramos. Ou seja:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha onde
é a curva dada:
(a) , onde
é parametrizado por
.
(a)
Calcule os limites abaixo.
(q)
(q)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(e) .
(e)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(j) .
(j)