Determine a para que a função dada seja contínua:
(b) f(x) = { (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) se x != 2, a se x = 2 }.

Passo 1

Então, a gente tem esse exercício que pede para encontrar o valor de que faz a função ser contínua. A função está definida de duas formas diferentes: uma para quando é diferente de 2 e outra quando é igual a 2. A matéria que vamos usar aqui é Continuidade de Funções. Vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. No nosso caso, queremos que a função seja contínua em .

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Para , a função é dada por:
Vamos simplificar essa expressão. O numerador pode ser fatorado:
Então, temos:
Para , podemos cancelar :

Passo 4

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 2:

Passo 5

Para a função ser contínua em , o valor da função nesse ponto deve ser igual ao limite que encontramos. Ou seja:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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