Calcule os limites abaixo.
®

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve limites no infinito e funções com radicais. Para resolvê-lo, vamos simplificar a expressão usando técnicas de álgebra para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos . Quando tende ao infinito, é o termo dominante. Então, podemos reescrever a expressão dividindo tudo por :

Passo 3

Agora, para simplificar , usamos a aproximação quando é pequeno (nesse caso, quando é grande, e são pequenos).
Então:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:

Passo 5

Multiplicando pelos termos dentro dos parenteses:

Passo 6

Agora, tirando o limite quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine a distância percorrida por uma partícula que se desloca entre os pontos e cuja posição, no instante , é dada por e .
Escreva as integrais que permitem calcular o volume do sólido obtido quando a região delimitada pelas curvas e é rotacionada em torno:
(a) do eixo .
(b) da reta .
© da reta .
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(f)