Calcule os limites abaixo.
® lim x +infty(raizx^2+3 x+2-x)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve limites no infinito e funções com radicais. Para resolvê-lo, vamos simplificar a expressão usando técnicas de álgebra para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos raizx^2+3 x+2 - x = x ( raiz1 + 3x + 2x^2 - 1 ) . Quando tende ao infinito, é o termo dominante. Então, podemos reescrever a expressão dividindo tudo por :

Passo 3

Agora, para simplificar raiz1 + 3x + 2x^2 approx 1 + 12( 3x + 2x^2 ) , usamos a aproximação quando é pequeno (nesse caso, quando é grande, e são pequenos).
Então:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
x ( [1 + 32x + 1x^2 ] - 1 ) = x ( 32x + 1x^2 )

Passo 5

Multiplicando x cdot 32x + x cdot 1x^2 = 32 + 1x pelos termos dentro dos parenteses:

Passo 6

Agora, tirando o limite quando limx to +infty ( 32 + 1x ) = 32 + 0 = 32 tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

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