Calcule os limites abaixo.
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema envolve limites no infinito e funções com radicais. Para resolvê-lo, vamos simplificar a expressão usando técnicas de álgebra para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, observe que dentro da raiz temos
. Quando
tende ao infinito,
é o termo dominante. Então, podemos reescrever a expressão dividindo tudo por
:
Passo 3
Agora, para simplificar
, usamos a aproximação
quando
é pequeno (nesse caso, quando
é grande,
e
são pequenos).
Então:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 5
Multiplicando
pelos termos dentro dos parenteses:
Passo 6
Agora, tirando o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine a distância percorrida por uma partícula que se desloca entre os pontos
e
cuja posição, no instante
, é dada por
e
.
Escreva as integrais que permitem calcular o volume do sólido obtido quando a região delimitada pelas curvas
e
é rotacionada em torno:
(a) do eixo .
(b) da reta .
© da reta .
(a) do eixo
(b) da reta
© da reta
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(f)
(f)