lim x 1 raiz[4]x-1raiz[3]x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema faz parte do cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar identificar se temos uma forma indeterminada e, se sim, usar técnicas como a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos raiz[4]1 - 1raiz[3]1 - 1 = 1 - 11 - 1 = 00 na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos aplicar uma estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver essa forma indeterminada é usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e, então, calcular o limite das derivadas.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Numerador: f'(x) = 14x^-3/4
    g'(x) = 13x^-2/3
  • Denominador:

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite original se transforma em:
limx to 1 f'(x)g'(x) = limx to 1 14x^-3/413x^-2/3 = limx to 1 34x^-3/4 + 2/3
Vamos simplificar o expoente:
- 34 + 23 = -912 + 812 = -112
Então, o limite fica:
limx to 1 34x^-1/12

Passo 6

Agora, substituímos 34 cdot 1^-1/12 = 34 cdot 1 = 34 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados