Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar identificar se temos uma forma indeterminada e, se sim, usar técnicas como a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos aplicar uma estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira eficaz de resolver essa forma indeterminada é usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e, então, calcular o limite das derivadas.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Numerador:
-
Denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite original se transforma em:
Vamos simplificar o expoente:
Então, o limite fica:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.