Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(f) f(x) = { (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) se x ≠ 2, a r se x = 2 }

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de forma diferente dependendo do valor de . Queremos verificar se essa função é contínua no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, é um valor que define a função no ponto .

Passo 3

Para que a função seja contínua em , o limite da função quando se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2:
Primeiro, tentamos substituir diretamente:
Esse resultado é indeterminado, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 5

Vamos fatorar o numerador:
Substituindo na função:
Agora, podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que :

Passo 6

Agora, calculamos o limite da função simplificada:

Passo 7

Para a função ser contínua em , o valor de deve ser igual a esse limite:

Resposta

O valor de deve ser para que a função seja contínua no ponto .

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