Seja
: Esboce o gráfico de
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolvido aqui é a função parte fracionária e gráficos de funções periódicas. Para resolver isso, vamos entender o que é a parte fracionária e como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
A função
representa a parte inteira de x, ou seja, o maior inteiro menor ou igual a x. Então,
nos dá apenas a parte fracionária de x. Por exemplo, se
, então
e
.
Passo 3
Sabemos que a parte fracionária de x sempre está no intervalo [0,1). Isso significa que para qualquer x,
. Além disso, a função se repete a cada unidade, ou seja, possui período 1.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos considerar o comportamento de
em um intervalo, por exemplo, de 0 a 1:
- Quando
, - Conforme x aumenta de 0 para 1,
aumenta linearmente até chegar próximo de 1, mas sem incluir 1.
Esse padrão se repete para cada intervalo de 1 unidade. Ent��o, para
entre 1 e 2,
começa em 0 novamente e sobe até quase 1, e assim por diante.
Resposta
O gráfico de
é uma linha reta crescente de 0 a 1 em cada intervalo
, onde n é um número inteiro. Esse padrão se repete continuamente, formando uma série de segmentos de reta que se assemelham a uma serra, criando um gráfico periódico com período 1.
Exercícios relacionados
Seja
a função maior inteiro. Para quais valores de
existe
?
Calcule os limites laterais:
onde
Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados:
a) em
a)
Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
a) , pondo
a)