Calcule os seguintes Limites: lim x 12 8 x^3-16 x^2-5 x+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que resultam em formas indeterminadas, usando ferramentas como a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 8 (12)^3 - 16 (12)^2 - 5 (12) + 1 = 8 times 18 - 16 times 14 - 52 + 1 = 1 - 11.5 - 2.5 + 1 = 00 diretamente na função:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x) , uma ferramenta poderosa que podemos usar é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que:
Desde que as derivadas e existam e o limite do lado direito exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador f'(x) = ddx(8x^3) - ddx(1) = 24x^2 - 0 = 24x^2 :
g'(x) = ddx(6x^2) - ddx(5x) + ddx(1) = 12x - 5 + 0 = 12x - 5
Derivada do denominador :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
lim x 12 24x^212x - 5

Passo 6

Vamos calcular o limite substituindo 24 (12)^212 (12) - 5 = 24 times 146 - 5 = 61 = 6 :

Resposta

O limite é igual a .

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