Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que resultam em formas indeterminadas, usando ferramentas como a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Esse resultado
é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma ferramenta poderosa que podemos usar é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que:
Desde que as derivadas
e
existam e o limite do lado direito exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
Passo 6
Vamos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
, pondo
Prove a partir da definição de limite que:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: