Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em cálculo, e para resolvê-lo, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites e manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Temos:
Para simplificar essa expressão, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar e dividir a expressão por seu conjugado. O conjugado de
é
. Então, fazemos:
Passo 3
Ao multiplicar o numerador pelos seus conjugados, usamos a identidade
. Aplicando isso, temos:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Para simplificar isso, vamos fatorar
dentro da raiz:
Quando
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero, então:
Portanto:
Passo 5
Substituindo essa aproximação de volta no denominador:
Agora, nossa expressão original simplificada fica:
Passo 6
Para calcular o limite dessa fração quando
tende ao infinito, observamos os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador. Então, dividimos todos os termos por
:
Como
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
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