Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em cálculo, e para resolvê-lo, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites e manipulações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Temos:
Para simplificar essa expressão, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar e dividir a expressão por seu conjugado. O conjugado de é . Então, fazemos:

Passo 3

Ao multiplicar o numerador pelos seus conjugados, usamos a identidade . Aplicando isso, temos:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador . Para simplificar isso, vamos fatorar dentro da raiz:
Quando tende ao infinito, os termos e tendem a zero, então:
Portanto:

Passo 5

Substituindo essa aproximação de volta no denominador:
Agora, nossa expressão original simplificada fica:

Passo 6

Para calcular o limite dessa fração quando tende ao infinito, observamos os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador. Então, dividimos todos os termos por :
Como tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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